Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (1591 – 1665) był francuskim prawnikiem, matematyką i przyrodnikiem, uznawanym za jednego z twórców współczesnej matematyki. Jego prace położyły podwaliny pod teorię liczb, analizę matematyczną oraz optykę. Najbardziej znany jest z sformułowania twierdzenia Fermata, które pozostało nierozwiązane przez ponad trzysta lat.

Życie

Fermat urodził się w Bordeaux w 1591 roku w rodzinie zamożnych prawników. Po ukończeniu studiów prawniczych w Paryżu podjął pracę w sądzie królewskim, co pozwoliło mu na prowadzenie intensywnych badań naukowych w wolnym czasie.

W 1631 roku wstąpił do Akademii Naukowej w Paryżu, gdzie w 1634 roku opublikował swoją pierwszą pracę dotyczącą geometrii analitycznej. Zmarł w Saint-Cloud w 1665 roku.

Twórczość naukowa

Teoria liczb

Fermat jest autorem wielu twierdzeń w teorii liczb, m.in.:

Twierdzenia o liczbie pierwszej pod postacią 4k + 1, które można przedstawić jako sumę dwóch kwadratów.
Twierdzenia o podzielności w postaci aⁿ + bⁿ, znane później jako małe twierdzenie Fermata.
Metody rozwiązywania równań diofantycznych, zwłaszcza metodę "descentu nieskończonego".

Prawo Fermata

W optice Fermat sformułował prawo Fermata (zasada najmniejszego czasu), które mówi, że promień światła przebywa drogę pomiędzy dwoma punktami w czasie minimalnym. Prawo to stało się podstawą rozwoju geometrii optycznej i było inspiracją dla późniejszych prac Isaaca Newtona i Leibniza.

Analiza matematyczna

Choć nie pozostawił formalnych publikacji, Fermat wypracował koncepcje różniczkowania i całkowania niezależnie od Isaaca Newtona. W liście do Marina Mersenne'a z 1675 roku opisał metodę znajdowania maksymalnych i minimalnych wartości funkcji, będącą wczesną wersją rachunku zmiennych.

Inne dziedziny

Fermat interesował się także teorią prawdopodobieństwa, prawem wielkich liczb oraz logiką. Jego notatki na temat koniunkcji kilku równań przyczyniły się do rozwoju metod algebraicznych w algebrze.

Twierdzenie Fermata

W 1637 roku Fermat zapisał w marginesie swojej kopii Arithmeticae Diophantusa sformułowanie, które dziś znamy jako twierdzenie Fermata:

Nie istnieją liczby całkowite a, b, c, spełniające równanie aⁿ + bⁿ = cⁿ dla n > 2.

Fermat dodał, że ma "dowód niezwykle wspaniały", który nie mieści się w marginesie. Pomimo licznych prób, dowód ten nie został odnaleziony. Problem stał się jednym z najważniejszych wyzwań w matematyce. Dopiero w 1994 roku Andrew Wiles przedstawił pełny dowód, wykorzystując nowoczesne techniki z teorii liczb algebraicznych i geometrii algebraicznej.

Dziedzictwo

Fermat jest uznawany za jednego z filarów renesansu naukowego. Jego metoda "descendu nieskończonego" i podejście do rozwiązywania problemów poprzez twierdzenia i kontrprzykłady wywarły trwały wpływ na rozwój matematyki i nauki w ogóle. Do dziś jego nazwiska noszą pojęcia:

Bibliografia

Wśród najważniejszych źródeł dotyczących życia i prac Fermata znajdują się:

J. H. Smith, Fermat: Życie i dzieło, Paris, 1972.
R. L. Heath, Historia teorii liczb, Cambridge University Press, 1992.
A. Wiles, Proof of Fermat's Last Theorem, Annals of Mathematics, 1995.