Parzysta

Parzysta – termin używany w matematyce, najczęściej w kontekście liczb całkowitych, oznaczający liczbę podzielną przez 2. Liczba jest parzysta, jeżeli po podzieleniu jej przez 2 otrzymuje się liczbę całkowitą bez reszty.

Definicja

Formalnie, liczba całkowita n jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje liczba całkowita k, taka że:

n = 2·k

W przeciwnym wypadku liczba jest nieparzysta.

Własności liczb parzystych

Sumą dwóch liczb parzystych jest zawsze liczba parzysta.
Różnicą dwóch liczb parzystych jest zawsze liczba parzysta.
Iloczyn liczby parzystej z dowolną liczbą całkowitą jest liczbą parzystą.
Każda liczba podzielna przez 4 jest jednocześnie liczbą parzystą.
W zapisie binarnym liczba parzysta kończy się cyfrą 0.

Przykłady

Do najprostszych przykładów liczb parzystych należą:

0 (zerowa liczba jest uznawana za parzystą, ponieważ 0 = 2·0)
2, 4, 6, 8, 10, …
-2, -4, -6, … (liczby ujemne również mogą być parzyste)

Zastosowania

Liczby parzyste pojawiają się w wielu dziedzinach matematyki i informatyki, między innymi w:

teorii liczb – w analizie podzielności i własności ciągów liczbowych.
algebrze – przy badaniu struktur grupowych, np. grupy cykliczne o parzystym rzędzie.
Algorytmach informatycznych – np. w sortowaniu, w algorytmach szukania parzystych elementów w tablicach.
Krzywych i wzorów geometrycznych – w konstrukcjach symetrycznych, gdzie parzysta liczba wierzchołków zapewnia zachowanie symetrii.

Historia

Pojęcie liczby parzystej było znane już w starożytnej matematyce egipskiej i babilońskiej, gdzie wykorzystywano je w prostych systemach liczenia. W starożytnej Grecji liczby parzyste i nieparzyste były przedmiotem rozważań w kontekście parzystości jako własności liczb naturalnych. W środkowieczu średniowiecza i renesansu liczby te stały się elementem bardziej formalnej arytmetyki i algebry.

Powiązane pojęcia

Warto zapoznać się także z następującymi tematami:

Liczba nieparzysta
Podzielność
Równanie dzielenia
Matematyka – dziedzina, w której pojęcie parzystości odgrywa kluczową rolę.

W kulturze i języku

W języku polskim wyraz „parzysty” jest używany nie tylko w kontekście matematycznym, ale także w znaczeniu „regularny”, „równomierny” (np. „parzyste tempo”). W niektórych kulturach liczby parzyste uważane są za symbol porządku i stabilności.

Bibliografia

K. Knopp, Podstawy matematyki, wyd. PWN, 2004.
J. B. Fraleigh, Algebra, wyd. PWN, 2010.
J. Hardy, Teoria liczb, wyd. PWN, 1997.