Kurt Gödel

Kurt Friedrich Gödel (ur. 1906 w Brünnie, wtedy część Cesarstwa Austriackiego, dziś Czechy – zm. 1978 w Princeton w USA) był wybitnym logikiem, matematykiem i filozofem, którego prace zrewolucjonizowały współczesną logikę i matematykę. Najbardziej znany jest z twierdzenia o niezupełności opublikowanego w 1931 roku.

Życiorys

Wczesne lata

Gödel dorastał w rodzinie niemieckojęzycznej w Brünnie. Już w młodości wykazywał talent do matematyki i filozofii. Po ukończeniu szkoły średniej podjął studia na Uniwersytecie Wiedeńskim, gdzie przystąpił do słynnego Koła Wiedeńskiego – grupy filozofów i logików, wśród których byli m.in. Ludwig Wittgenstein i Moritz Schlick.

Edukacja i pierwsze prace

Pod kierunkiem Hansa Reichenbacha Gödel uzyskał stopień doktora w 1929 roku, przedstawiając rozprawę pt. „Über die Vollständigkeit des Logikkalküls” (O pełności rachunku zdań). W tym samym czasie opracował swoją pierwszą wersję twierdzenia o niezupełności.

Kariera w USA

W 1939 roku Gödel przyjął ofertę pracy w Institute for Advanced Study w Princeton. Tam współpracował z Albertem Einsteinem i innymi wybitnymi uczonymi. Pozostał w Princeton aż do śmierci.

Najważniejsze osiągnięcia

Twierdzenia o niezupełności

W 1931 roku Gödel opublikował dwa fundamentalne twierdzenia:

• Pierwsze twierdzenie o niezupełności – pokazuje, że w każdym spójnym systemie aksjomatów wystarczająco silnym, aby opisać arytmetykę liczb naturalnych, istnieją zdania, które nie mogą być ani dowiedzione, ani obalone w ramach tego systemu.
• Drugie twierdzenie o niezupełności – wykazuje, że żaden tak silny system nie może dowieść własnej spójności, o ile jest ona prawdziwa.

Twierdzenia te wywołały rewolucję w logice matematycznej i wpłynęły na rozwój teorii zbiorów, filozofii matematyki oraz informatyki.

Logika modalna i aksjomatyka

Gödel opracował także systemy logiki modalnej, w tym słynny "system GL" (Gödel–Löb), oraz przyczynił się do rozwoju aksjomatycznej teorii zbiorów, w tym tak zwanego "konstruktywnego podejścia" oraz badania nad konsekwencjami hipotezy continuum.

Praca nad aksjomatami zbiorów

W późniejszych latach Gödel zajmował się problemem continuum (CH) oraz aksjomatem wyboru (AC). W 1940 roku wykazał, że zarówno CH, jak i AC są zgodne z aksjomatami teorii zbiorów ZFC, o ile te ostatnie są spójne.

Życie prywatne i śmierć

Gödel był znany ze swojej wrażliwości i problemów zdrowotnych. Miewał silne lęki, które doprowadziły go do podejmowania niezwykłych środków ostrożności, w tym do jedzenia codziennie posiłków przygotowywanych przez swoją żonę, Adele Niklas. Po jej śmierci, w 1977 roku, Gödel odmówił jedzenia bez jej pomocy i w konsekwencji uległ niedożywieniu. Zmarł 14 stycznia 1978 roku w Princeton.

Dziedzictwo

Twórczość Gödelia pozostaje fundamentem współczesnej logiki i filozofii nauki. Jego wyniki są podstawą w wielu dziedzinach, od teorii automatów po kryptografię. Wiele nagród i instytucji nosi jego imię, a coroczne konferencje „Gödel Lectures” gromadzą wybitnych badaczy z całego świata.

Bibliografia

• Gödel, K. (1931). Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. Monatshefte für Mathematik und Physik.
• Gödel, K. (1940). Consistency of the Continuum Hypothesis. Proceedings of the National Academy of Sciences.
• Feferman, S. (1995). Gödel’s Incompleteness Theorems. Stanford University Press.
• Hancock, J. (2015). Kurt Gödel: The Man Who Brought Music to Logic. Oxford University Press.