Hermann Grassmann

Hermann Günter Grassmann (ur. 1840 w Stettinie, zmarł 1903 w Stuttgarcie) był niemieckim matematykiem, fizykiem i językoznawcą, laureatem jednego z najważniejszych wkładów w rozwój algebry i geometrii. Jego prace, szczególnie Die lineale Ausdehnung (1844) oraz późniejsze opracowania teorii wektorów, stały się fundamentem nowoczesnej algebry liniowej oraz teorii przestrzeni wektorowych.

Życiorys

Wczesne lata

Grassmann urodził się w rodzinie lekarza. Po ukończeniu liceum w Stettinie podjął studia medyczne na Uniwersytecie Humboldta w Berlinie, jednak szybko zainteresował się matematyką i fizyką. W 1858 roku opublikował pierwszą pracę na temat algebry, a w 1862 roku zdobył stopień doktora.

Dalsza kariera

Po uzyskaniu doktoratu Grassmann pracował jako lekarz, a jednocześnie kontynuował badania matematyczne. W 1868 roku przeniósł się do Stuttgartu, gdzie pełnił funkcję nauczyciela w liceum, a później dyrektora szkoły technicznej. Jego najważniejsze dzieło, Die lineale Ausdehnung, ukazało się w 1862 roku. Mimo początkowego braku uznania, późniejsze generacje matematyków doceniły rewolucyjny charakter jego teorii.

Główne dzieła i koncepcje

System wektorowy (Grassmannowski algebra) – wprowadzenie pojęcia wektora jako elementu algebraicznego, co umożliwiło rozwinięcie algebry liniowej o operacje takie jak zewnętrzne (iloczyn) oraz sumowanie.
Rozszerzenie liniowe – pojęcie, które później stało się podstawą definicji przestrzeni wektorowych i transformacji liniowych.
Teoria dyspersji (Dyspersja) – wczesne prace dotyczące optyki i fizyki, w których Grassmann badał rozpraszanie światła.
Językoznawstwo – opracowanie gramatyki języka jidysz oraz inne prace filologiczne, co pokazuje wszechstronność jego talentu.

Znaczenie i wpływ

Choć za życia Grassmann nie cieszył się szerokim uznaniem, jego koncepcje stały się kluczowe w rozwoju wielu dziedzin:

Geometria – pojęcie przestrzeni wektorowej umożliwiło uogólnienie klasycznej geometrii euklidesowej.
Fizyka – wektory są podstawą opisu pól sił, ruchu i wielu równań różniczkowych.
Algebra liniowa – strukturę algebry Grassmanna wykorzystano w pracach E. Hilberta i Kleina.
Teoria pól – pojęcia wprowadzone przez Grassmanna są niezbędne w nowoczesnych teoriach kwantowych.

Współczesne odniesienia

Obecnie nazwisko Grassmanna nosi m.in.:

równość iloczynu wektorowego w formie Grassmannian, czyli przestrzeń wszystkich podprzestrzeni wymiaru k w ℝⁿ;
kilka teorii kalkulu zewnętrznego, używanego w geometrii algebraicznej i fizyce cząstek;
nagrodę Nagrodę Grassa przyznawaną wybitnym matematykom.

Bibliografia

Do najważniejszych opracowań Grassmanna zalicza się:

Grassmann, H. – Die lineale Ausdehnung, 1862.
Grassmann, H. – Ausdehnungslehre, 1862–1865 (wydania zbiorcze).
H. J. Klein – „Hermann Grassmann und die Entstehung der linearen Algebra“, Jahrbuch der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1970.
E. Cartan – „Sur la théorie des espaces à plusieurs dimensions“ (odwołująca się do koncepcji Grassmanna), 1903.

Linki powiązane