1 (liczba jeden)

Jedynka, oznaczana cyfrą 1, jest pierwszą liczbą naturalną w tradycyjnym uporządkowaniu liczb całkowitych dodatnich. Występuje w wielu dziedzinach nauki, techniki i kultury, pełniąc zarówno funkcję liczbę liczbową, jak i symboliczną.

Definicja i podstawowe własności

W matematyce liczba naturalna 1 jest najmniejszą liczbą naturalną większą od zera. Charakteryzuje ją następujące własności:

Jednostka multiplikatywna: dla każdej liczby a zachodzi a·1 = a oraz 1·a = a.
Jednostka addytywna względem liczby zero: a+0 = a, a 1 nie jest elementem neutralnym w dodawaniu.
Jest jedyną liczbą jednocześnie pierwszą i jednostkową w sensie faktoryzacji (każda liczba naturalna może być wyrażona jako iloczyn jedynek i liczb pierwszych).
W systemie pozycyjnym base‑10 oraz w każdym innym systemie pozycyjnym o podstawie większej niż 1 pełni rolę najniższej nie‑zerowej cyfry.

Historyczne pochodzenie

Cyfra 1 pojawiła się już w najstarszych systemach pisma liczbowego, m.in. w cyfrach babilońskich oraz w systemie egipskim. W pierwotnych formach była często zapisywana jako pojedynczy pionowy znak, symbolizujący pojedynczy przedmiot lub jednostkę.

Zastosowanie w różnych dziedzinach

Matematyka

Jedynka pojawia się w wielu kontekstach:

Jako jednostka miary w układzie SI – np. metr jest jednostką długości, a przy jej definicji przyjmuje się przyrost 1 metr.
W algebrze liczy się pierwiastki jednostkowe (np. jedynka jest jedynym pierwiastkiem równania x²‑1=0 w ciele liczb zespolonych, oprócz ‑1).
W teorii grup grupa jednoelementowa (zwany także grupą trywialną) ma dokładnie jedną element – jedynkę, będąc jednocześnie jej elementem neutralnym.

Informatyka

W systemie binarnym jedynka oznacza stan włączony (true) w przeciwieństwie do zera, które oznacza wyłączony (false). W kodowaniu znakowym (ASCII, Unicode) liczba 1 ma kod 49 (dziesiętnie).

Fizyka i chemia

Jedynka występuje jako liczba wymiarową w kilku kontekstach:

Wzór na stosunek rozpuszczalności może przyjmować postać c = k·1, co oznacza doskonałe rozpuszczanie.
W skali SI stała fizyczna π jest liczbą wymiarową, a jej przybliżona wartość wynosi 3,14159…, natomiast stała Plancka ma wymiar 1 w jednostkach naturalnych.

Symbolika i kultura

Jedynka jest symbolem jedności, pierwszości i wyjątkowości. W wielu kulturach liczba 1 oznacza początek, jedność boską lub jedynie monoteizm. W literaturze i sztuce często używa się motywu „pierwszego” jako metafory przełomowego wydarzenia.

Powiązane pojęcia

W encyklopedii można także przeczytać o:

Bibliografia

Źródła opracowań encyklopedycznych oraz podręczników akademickich w domenie matematyki i nauk przyrodniczych.